有n个同样大小的正方体,将它们摞成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米,那么n是多少?(写出简要解答步骤)

问题描述:

有n个同样大小的正方体,将它们摞成一个长方体,这个长方体的底面就是原正方体的底面.如果这个长方体的表面积是3096平方厘米,当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后,新的长方体的表面积比原来长方体的表面积减少144平方厘米,那么n是多少?(写出简要解答步骤)

正方体一个面的面积是:144÷4=36(平方厘米),根据长方体的表面积可得:
36×(4n+2)=3096,
     144n+72=3096,
        144n=3024,
           n=21,
答:n是21.
答案解析:根据题干,表面积减少的144平方厘米厘,是原来正方体的4个面的面积之和,所以原来正方体一个面的面积是:144÷4=36平方厘米,n个同样大小的正方体摞在一起所组成的长方体的表面积是由4n+2个正方体的面的面积之和,由此可得关于n的一元一次方程:36×(4n+2)=3096,解这个方程即可解决问题.
考试点:简单的立方体切拼问题;长方体和正方体的表面积.
知识点:此题关键是根据正方体拼组长方体的特点,得出拿走一个正方体后,长方体的表面积是减少了4个正方体的面的面积,且n个正方体摞在一起的表面积是4n+2个正方体的面的面积之和.