数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点,再立即返回到A点,共用了4秒钟.(1)求点C对应的数;(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:第1次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第3次向右爬行6个单位,第4次向左爬行8个单位,…依次规律爬下去,求它第10次爬行所停在点所对应的数;(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E点,乙小虫对应的点为F点,设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1秒时,则下列结论:①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变;②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.

问题描述:

数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点,再立即返回到A点,共用了4秒钟.
(1)求点C对应的数;
(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动:第1次向右爬行2个单位,第2次向左爬行4个单位,第3次向右爬行6个单位,第4次向左爬行8个单位,…依次规律爬下去,求它第10次爬行所停在点所对应的数;
(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行,设甲小虫对应的点为E点,乙小虫对应的点为F点,设点A、E、F、B所对应的数分别是xA、xE、xF、xB,当运动时间t不超过1秒时,则下列结论:①|xA-xE|+|xE-xF|-|xF-xB|不变;②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变;其中只有一个结论正确,请你选择出正确的结论,并求出其定值.

(1)根据题意:4×4−22=7,7+1=8,既C点对应的点数为8;(2)根据题意:-1+2+(-4)+6+(-8)+10+(-12)+14+(-16)+18+(-20)=-11,即第十次爬行所停在点所对应的数为-11;(3)②|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|不变...
答案解析:(1)往返中路程相等,速度不变,4×4=16,由于A点对应的数值为-1,故C点对应的数应该为7.
(2)根据题意,我可以知道小虫每往返一次的路程差为-2,共10次爬行,即5次往返,且A点对应的数为-1,故它第10次爬行所停在点所对应的数-11.
(3)读懂题意后,我们最好可以先画出这两个小虫在数轴上的爬行点,比较各点的大小,去掉绝对值符号进行化简,可得到最简形式,代入点对应数即可得出答案;
考试点:规律型:数字的变化类.


知识点:此题主要考查学生对运动问题的处理和分析,具有一定的开放性.