对于拉格朗日余项和皮亚诺余项的关系书上说拉格朗日是（x-x0）n次方的高阶无穷小,可按照微分的那张所说,Δy=dy+ο(dy)；我觉得泰勒公式与这个有关系,针对拉格朗日余项应该为近似多项式Pn（x）的高阶无穷小吧.而Pn（x）又是（x-x0）的同阶无穷小.

分类: 作业答案 • 2022-05-23 09:12:04

问题描述：

对于拉格朗日余项和皮亚诺余项的关系
书上说拉格朗日是（x-x0）n次方的高阶无穷小,可按照微分的那张所说,Δy=dy+ο(dy)；我觉得泰勒公式与这个有关系,针对拉格朗日余项应该为近似多项式Pn（x）的高阶无穷小吧.而Pn（x）又是（x-x0）的同阶无穷小.

答

我以前也在这迷惑过建议仔细重看一遍微分中值定理那个章节拉格朗日余项用的是拉格朗日中值定理精确的皮亚诺余项只是高阶无穷小