有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
问题描述:
有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.
答
设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式容易看出:
abcd +2376
.cdab
根据d+b=12,可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6.
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立.
先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位.
根据a+c=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5.
再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立.
再代入竖式的千位,成立.
得到:abcd=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立.
答:原数是3963.
答案解析:此题设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b=12,a+c=9,根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,根据条件“d+b=12”,推出d、b的值;然后根据d、b的值和已知条件“a+c=9”推出a、c的值.
考试点:位值原则.
知识点:此题也可这样解答:由b+d=12,a+c=9,1000c+100d+10a+b-(1000a+100b+10c+d)=2376,化简得10c+d=63,那么c=6,d=3;再由b+d=12,a+c=9,可得b=9,a=3.因此原数是3963.