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f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-05-22 10:18:31
问题描述：

f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为 ___ ．

答

由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）-1|，
令其为0可得f3（x）=

1
2
，即f（f2（x））=|2f2（x）-1|=
1
2
，
解得f2（x）=
3
4
或f2（x）=
1
4
，即f（f1（x））=
3
4
或
1
4
，
而f（f1（x））=|2f1（x）-1|，令其等于
3
4
或
1
4
，
可得f1（x）=
1
8
，或
7
8
；或
5
8
，或
3
8
，
由f1（x）=f（x）=|2x-1|=
1
8
，或
7
8
；或
5
8
，或
3
8
，
可解得x=
9
16
或
7
16
；
15
16
或
1
16
；
13
16
或
3
16
；
11
16
或
5
16
．
故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8
故答案为8
答案解析：由递推的函数式，逐层求解，获得方程的根，即为函数的零点，可得个数．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查根的存在性及个数的判断，逐层突破是解决问题的关键，属中档题．

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