某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米2．（1）请写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？（3）现工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）．已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？
问题描述：
某工厂准备加工一批形状如下图所示的矩形窗子，其窗框用铝合金材料做成，窗框的内部安装透明玻璃，每个窗框的周长5米，一边长为x米，做成的窗框的透光面积为y米2．
（1）请写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据（1）中的函数关系式分别计算：①当x=1时，窗框的透光面积是多少？②当x为何值时，窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
（3）现工厂准备按（2）中的两种不同透光面积加工矩形窗子共计60个（其中透光面积最大的窗子不少于48个）．已知铝合金每米的材料费为25元，玻璃每平方米的材料费为32元，现计划用不多于10480元的资金购买材料来加工矩形窗子，那么共有哪几种加工窗子的方案？
答
知识点：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了学生通过所学知识解决生活中实际问题的能力，注意未知数的取值范围必须使题目有意义，
（1）矩形一边长为x米，另一边为5−2x2米，∴y＝x(5−2x)2=−x2+52x，自变量x的取值范围为0＜x＜52；（2）①∵y=−x2+52x，∴当x=1时，y＝−12+52×1＝32，即x=1米时，窗框的透光面积是32米2．②∵y=−x2+52x=−(x−...
答案解析：（1）窗框的周长5米，一边长为x米，根据矩形面积计算公式，可得出其函数关系式；
（2）①把x=1代入（1）中的关系式，可解答；②关系式y=−x2+
x=−(x−5 2
)2+5 4
，当x=25 16
时，可求出窗框的最大透光面积；5 4
（3）根据题意可列出不等式，求出m并根据m的取值范围，可得出方案；
考试点：二次函数的应用．
知识点：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，考查了学生通过所学知识解决生活中实际问题的能力，注意未知数的取值范围必须使题目有意义，