圆变成长方形的体积推导公式,正方形变成平行四边形的体积推导公式

你这样理解，把圆形分成无数个小扇形，然后把小扇形上下交错拼成近似长方形的形状，可以知道，这个长方形的宽是圆的半径，长是圆的周长的一半，按长方形面积计算长*宽=（2兀R/2）*R，所以可推导出圆形的面积公式为兀R平方
正方形变平行四边形，把平行四边形作切割拼成一个长方形，得面积为底边*高

你这个问题有问题：圆和长方形没有体积正方形和平行四边形也没有体积，怎么给你解答嘛？

是面积吧
你这样理解,把圆形分成无数个小扇形,然后把小扇形上下交错拼成近似长方形的形状,可以知道,这个长方形的宽是圆的半径,长是圆的周长的一半,按长方形面积计算长*宽=（2兀R/2）*R,所以可推导出圆形的面积公式为兀R平方
正方形变平行四边形,把平行四边形作切割拼成一个长方形,得面积为底边*高

教学目的：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积。
教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。
教学过程：
一、复习
1．圆柱的侧面积怎么求？
（圆柱的侧面积=底面周长×高。）
2．长方体的体积怎样计算？
学生可能会答出“长方体的体积＝长×宽×高”，教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”。
板书：长方体的体积＝底面积×高
3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么圆柱有几个底面？有多少条高？
二、导入新课
教师：请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把圆变成已学过的图形再计算面积的？
先让学生回忆，同桌的相互说说。
然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。
教师：怎样计算圆柱的体积呢？大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积？
让学生相互讨论，思考应怎样进行转化。
指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分成扇形切开教师应该给予表扬。
教师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。
板书课题：圆柱的体积
三、新课
1．圆柱体积计算公式的推导。
教师出示一个圆柱，提问：这是不是一个圆柱？（是。）教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看，提问：“大家看，这是不是一圆？”（是。）“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积？”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份）。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。
教师将这分成16块的底面出示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形？
指名学生回答后，老师进行操作演示，先只把底面部分拿给学生看，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形？”
学生：长方形。
教师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状？
（有点接近长方体。）。
然后教师指出：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
教师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有？圆柱的体积可以怎样求？
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
教师：“而长方体的体积等于什么”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
教师：请大家观察教具，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系？近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系？
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
教师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式： V＝Sh
2．教学例4。
出示例4。
（1）教师指名学生分别回答下面的问题：
①这道题已知什么？求什么？
②能不能根据公式直接计算？
③计算之前要注意什么？
通过提问，使学生明确计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位。
（2）用投影或小黑板出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的？
① V＝Sh＝50×2.l＝105
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝110厘米。
V＝Sh＝50×210＝10500
答：它的体积是1050O立方厘米。
③50平方厘米＝0.5立方米
V＝Sh＝0.5×2.1＝1.05答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh＝0.005×2.1＝0.0105立方米
答：它的体积是0.0105立方米。
先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单i对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方。
（3）做第80页“做一做”的第1题。
让学生独立做在练习本上，做完后集体订正。
四、小结（略）
五、作业；
练习二十一的第l～2题。
这两道题分别是已知底面积（或直径）和高，求圆柱体积的习题。要求学生审题后，知道底面直径的要先求出底面积，再求圆柱的体积。