书上有,“物体处于失重或超重状态时地球作用于物体的重力始终存在,大小也没有变化,只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化,...”这段话是不是只适合于物体在地球上或离地球较近的空间呢?物体在月球上的话,物体就脱离了地球的重力作用了即真正的不受重力作用了.这段话就不对了吧?

重力实际上就是万有引力,即便物体到了月球，它与地球的万有引力仍然存在,只是受其它力的影响(如月球与物体之间),相互抵消,使其与地之间力为零，但不能说不存在。所以，这段话适用于所有空间。

在月球上同样也有重力，是月球本身产生的，当然也有超重失重，只要在有质量的星球上都会产生这种现象
不只是针对于地球

首先重力是有距离概念的,距离地球较远的地方,如大气层外,还是有重力的,只是重力较在地球表面上的变小了,但还是此处的重力.
所以在离地球较远的地方也有重力,只是重力非常小,不足以引起变化,但还是存在重力的,也有失重或超重状态的时候.
月球上的物体,只是把地球重力换成月球重力了而已,实际一样.

你说的对.书上应该加上你说的限定条件的.物体在地球上或离地球较近的空间