阅读下面材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:(左图1,中图2,右图3,图3缺少部分依次为b²,ab,ab)(1)请写出图(3)中所表示的代数恒等式:____________________;(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a²+4ab+3b²;(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
问题描述:
阅读下面材料并解答问题:我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积表示:(左图1,中图2,右图3,图3缺少部分依次为b²,ab,ab)
(1)请写出图(3)中所表示的代数恒等式:____________________;
(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a²+4ab+3b²;
(3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式,并画出与之对应的几何图形.
答
(1)请写出图③所表示的等式:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2
(2)如图所示.
|a2 | ab|
|ab | b2|
|ab | b2|
|ab | b2|
【注:a2,b2意思是a平方,b平方】
(3)(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
b | ab | b2 | b2 |
a | ab | ab | b2 |
a b b