一道数学题,我没到两级,没有图,但图可以画出来.已知等边△ABC的边长为5,有一个以点p为顶点的60 度角,将顶点p放在BC边上,角的一边始终经过点A,另一条边与∠ACB的外角平分线所在直线交于点Q.(1)如图1,求证：CP+CQ=CA；(2)若角的顶点P滑到BC的延长线上时,如图2所示,请直接写出CP、CQ、CA三条线段之间的数量关系：.(3)若角的顶点滑到CB的延长线上时,如图3所示,若CP=7,求CQ的长.
问题描述：
一道数学题,我没到两级,没有图,但图可以画出来.
已知等边△ABC的边长为5,有一个以点p为顶点的60 度角,将顶点p放在BC边上,角的一边始终经过点A,另一条边与∠ACB的外角平分线所在直线交于点Q.
(1)如图1,求证：CP+CQ=CA；
(2)若角的顶点P滑到BC的延长线上时,如图2所示,请直接写出CP、CQ、CA三条线段之间的数量关系：.
(3)若角的顶点滑到CB的延长线上时,如图3所示,若CP=7,求CQ的长.
答
(1) 过P点做pH平行于AB交AC于H,则三角形CPH是等腰三角形 CP=CH=PH 角AHP=120度=角PCQ 角CPQ+角QPH=角QPH+角APH=60度 所以角CPQ=角APH 结合CP=CH 角AHP=角PCQ 得出三角形PCQ=三角形PHA 所以CQ=HA CQ+CP=CH+HA=AC...