弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）A. 90°B. 30°C. 90°或30°D. 90°或40°

分类: 作业答案 • 2022-05-21 20:24:47

问题描述：

弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（　　）
A. 90°
B. 30°
C. 90°或30°
D. 90°或40°

答

①如图所示，正六边形ACBDEF与正△ABE是⊙O的内接多边形；
∵在六边形ACBDEF中，
AC=EC，
∴∠AEC=∠CAE，
又∵∠C=（n-2）•180°×

=120°，
∴∠CAE=（180°-120°）×

=30°．
②根据①的结论可得，∠BAF=30°，∠CAF=120°，
则∠BAC=120°-30°=90°．
故选C．
答案解析：根据题意画出图形，求出正六边形内角的度数，再根据正三角形的特点求出∠BAC的度数即可．
考试点：正多边形和圆．

知识点：解答此题不仅需要熟知正六边形的性质和正三角形的性质，还要根据题意进行分类讨论．