我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,设本季度他应交水费为y,试求出y与x的函数解析式,并作出函数的图象.

问题描述:

我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,设本季度他应交水费为y,试求出y与x的函数解析式,并作出函数的图象.

∵每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,
∴0<x≤5时,f(x)=1.3x
又∵超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%,
∴5<x≤6时,f(x)=3.9x-13
又∵超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,
∴6<x≤7时,f(x)6.5x-28.6
综上f(x)=

1.3x(0<x≤5)
3.9x−13(5<x≤6)
6.5x−28.6(6<x≤7)

函数图象如图所示.
答案解析:由已知中每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,若超过5吨而不超过6吨时,超过部分水费加收200%,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%,如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨,设本季度他应交水费为y,根据收费原点分类讨论,求出各段上函数的解析式,即可得到整个分段函数的解析式,再分段画出每段函数的图象,即可得到整个函数的图象.
考试点:函数解析式的求解及常用方法.
知识点:本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法,函数的图象,其中分类讨论不同情况下函数的解析式,进而得到分段函数解析式是解答本题的关键.