试作一个上端开口的圆柱形容器,要求容器容积为π^4,为使制作材料最省,应如何设计

分类: 作业答案 • 2022-05-21 17:55:29

问题描述：

答

材料最省,即要求表面积最小
设底面半径为r,则πr^2*h=π^4,则高度h=π^3/r^2
侧面的面积等于底面周长乘以高度：2πr*π^3/r^2=2π^4/r
底面积为πr^2
总面积=πr^2+2π^4/r 当r=π时有最小值
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