关于狄拉克δ函数的疑问“狄拉克函数”δ（x）：当x≠0时 ,δ（x）＝0；且∫（正无穷到负无穷）δ（x）dx=1.我想请问如果从普通函数的定义出发考虑,这个函数哪一点不符合普通函数定义.他的定义域是实数集还是函数集?

分类: 作业答案 • 2022-05-21 16:41:05

问题描述：

关于狄拉克δ函数的疑问
“狄拉克函数”δ（x）：当x≠0时 ,δ（x）＝0；且∫（正无穷到负无穷）δ（x）dx=1.
我想请问如果从普通函数的定义出发考虑,这个函数哪一点不符合普通函数定义.他的定义域是实数集还是函数集?

答

可以证明任何除一点外均处处为零的实函数从正无穷到负无穷的广义积分的值为零,也就是说满足Dirac函数的条件的函数事实上并不存在,因此它不是通常意义上的函数,虽然可以像普通的函数一样对其进行各种运算.它可以看成...