初二几何证明题 知三角形ABC 角A＝60度 角C＝40度 P、Q在BC、AC上,且AP、BQ是角A角B平分线证BQ+AQ＝AB+BP
问题描述：
初二几何证明题 知三角形ABC 角A＝60度 角C＝40度 P、Q在BC、AC上,且AP、BQ是角A角B平分线证BQ+AQ＝AB+BP
答
首先角QBC=40=角QCB,所以BQ=CQ,BQ+AQ=CQ+AQ=AC
其次,延长AB至D使得AD=AC,连接CD、PD,
显然,ACD是等边三角形,AP是CD的垂直平分线,
因此PC=PD,角PDC=角PCD=60-40=20度
从而角BDP=60-20=40度,角BPD=角PCD+角PDC=20+20=40度
即BP=BD
所以,AB+BP=AB+BD=AD=AC=BQ+AQ
证毕