求高数定积分∫√1-x^2
问题描述：
求高数定积分∫√1-x^2
答
用第二类换元积分法.
设直角三角形,对于角t,斜边=1,对边=x=sint ,邻边=√(1-x²)=cost
∫√(1-x²)dx=∫costdsint=cos²tdt=(1/2)∫(1-cos2t)dt=(1/2)[t+(1/2)sin2t]+c
=(1/2)[t+sintcost]+c=(arcsinx)/2+[x√(1-x²)]/2+c