蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙管齐开,1小时注满全池的12,乙、丙管齐开,1小时注满全池的23,甲、丙两管齐开,1小时12分注满全池,问三管齐开,几分钟可以注满全池的13?

问题描述:

蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管,甲、乙管齐开,1小时注满全池的

1
2
,乙、丙管齐开,1小时注满全池的
2
3
,甲、丙两管齐开,1小时12分注满全池,问三管齐开,几分钟可以注满全池的
1
3

设分别打开甲,乙,丙三个进水管,注满全池所用的时间分别为a小时,b小时,c小时.
根据题意得:

1
a
+
1
b
=
1
2
1
b
+
1
c
=
2
3
1.2
a
+
1.2
c
=1

1.2
a
+
1.2
c
=1可变形为
1
a
+
1
c
=
5
6

相加得:2(
1
a
+
1
b
+
1
c
)=
1
2
+
2
3
+
5
6

1
a
+
1
b
+
1
c
=1.
1
3
1
a
+
1
b
+
1
c
)=
1
3

1
3
小时=20分钟.
则三管齐开,需要20分钟可以注满全池的
1
3

答案解析:设注满一池水的工作量是1,求得注满一池水所用的时间即可求得注满全池的
1
3
所用的时间.
考试点:分式方程的应用.
知识点:本题考查了分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.此题等量关系比较多,主要用到公式:工作总量=工作效率×工作时间.