非齐次方程的特解 减去 其对应齐次方程的特解 等于非齐次方程的另一个特解 这句话对吗还有,齐次方程的特解之间的加减运算 得到的是不是还是齐次方程的特解?
问题描述：
非齐次方程的特解 减去 其对应齐次方程的特解 等于非齐次方程的另一个特解 这句话对吗
还有,齐次方程的特解之间的加减运算 得到的是不是还是齐次方程的特解?
答
这两句话都是对的
设非齐次方程Ax=b的特解为η
而对应的齐次方程Ax=0的特解为ε,
显然Aη=b,Aε=0
于是
A(η-ε)=b-0=b
所以η-ε就是Ax=b的另一个特解
而齐次方程Ax=0的特解ε1,ε2
显然都满足Aε1=Aε2=0
那么ε1与ε2之间的加减运算当然都仍然满足Ax=0
所以还是齐次方程的特解