n名乒乓球运动员参加单循环赛,每名运动员之间都要进行比赛,在循环赛的过程中,1号运动员获胜x1次,失败y1次,2号运动员获胜x2次,失败y2次,……,n号运动员获胜xn次,失败yn次.求证：x1^2+x2^2+..+xn^2=y1^2+y2^2+...yn^2
问题描述：
n名乒乓球运动员参加单循环赛,每名运动员之间都要进行比赛,在循环赛的过程中,1号运动员获胜x1次,失败y1次,2号运动员获胜x2次,失败y2次,……,n号运动员获胜xn次,失败yn次.
求证：
x1^2+x2^2+..+xn^2=y1^2+y2^2+...yn^2
答
等号左边-等号右边=(x1^2-y1^2)+……+（xn^2-yn^2）=（X1-Y1）（X1+Y1）+（X2-Y2）（X2+Y2）+（Xn-Yn）（Xn+Yn),式子1根据单循环比赛的规则,X1+Y1=X2+Y2=……Xn+Yn所以式子1=[（X1-Y1）+（X2-Y2）+……+(Xn-Yn）]*(X...