如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）试说明：BE•AD=CD•AE；（2）根据图形的特点，猜想BCDE可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）
问题描述：
如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．
（1）试说明：BE•AD=CD•AE；
（2）根据图形的特点，猜想
可能等于哪两条线段的比？请证明你的猜想．（注：只需写出图中已知线段的一组比即可）BC DE
答
知识点：通过将乘积的形式转化成比例的形式，本题考查了相似三角形的判定和性质．
（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC．
∴∠EAB=∠DAC①；
又∵∠AEB=∠DAE+∠BDA=∠BDC+∠BDA，
∴∠AEB=∠ADC②；
由①和②得△AEB∽△ADC．
∴
=BE DC
∴BE•AD=CD•AE．AE AD
（2）猜想：
=BC DE
或AC AD
=BC DE
．AB AE
证明：∵△AEB∽△ADC，
∴
=AB AE
．AC AD
∵∠BAC=∠DAE，
∴△BAC∽△EAD．
∴
=BC ED
=AC AD
．AB AE
答案解析：（1）通过证明∠EAB=∠DAC，∠AEB=∠ADC，得出△ADC∽△AEB，得出结论．
（2）证明△BAC∽△EAD，得出结论．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：通过将乘积的形式转化成比例的形式，本题考查了相似三角形的判定和性质．