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若8a1−x32=21−x+21+x+41+x2+81+x4+161+x8+321+x16，则a的值是 ______．

分类: 作业答案 • 2022-05-20 22:40:51
问题描述：

若

8a
1−x32
=
2
1−x
+
2
1+x
+
4
1+x2
+
8
1+x4
+
16
1+x8
+
32
1+x16
，则a的值是 ______．

答

∵

2
1−x
+
2
1+x
+
4
1+x2
+
8
1+x4
+
16
1+x8
+
32
1+x16

=
4
1−x2
+
4
1+x2
+
8
1+x4
+
16
1+x8
+
32
1+x16

=
64
1−x32
，
∴
8a
1−x32
=
64
1−x32
，
两边同乘1-x32，得8a=64，
解得a=8．
故答案为8．
答案解析：由于（1-x）（1+x）满足平方差公式的结构特征，因此运用平方差公式先将方程右边的两个分式
2
1−x
+
2
1+x
通分，所得结果再与第三个分式
4
1+x2
通分，依此类推，直到方程的右边成为一个分式，然后去分母，得到关于a的方程，求出解即可．
考试点：解分式方程；分式的加减法．
知识点：本题主要考查了分式的加法运算及分式方程的解法．将方程的右边分步通分，使之最后变成为一个分式，是解题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．

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