在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?

问题描述:

在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)
这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?

∵S△OPH=12×(2+m)(2+n)=±22,∴2+2(m+n)+mn=±2,∴(m+n-1)2+mn+2=0或(m+n+1)2+mn+2=0,∵m,n都是有理数,∴m+n-1=0mn+2=0​或m+n+1=0mn+2=0​解得m=-1n=2​,m=2n=-1​,m=-2n=1​...