在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?
问题描述：
在平面直角坐标系中,点P的坐标是(根号2+m,根号2-n)
这里m,n都是有理数,过点P作y轴的垂线,垂足为H.已知△OPH的面积为2分之根号2,其中O为坐标原点,则满足条件的有序实数对(m,n)有几对?
答
∵S△OPH=12×（2+m）（2+n）=±22,∴2+2（m+n）+mn=±2,∴（m+n-1）2+mn+2=0或（m+n+1）2+mn+2=0,∵m,n都是有理数,∴m+n-1=0mn+2=0或m+n+1=0mn+2=0解得m=-1n=2,m=2n=-1,m=-2n=1...