一堆硬币排成正方形方阵,多余4枚.若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少9枚,问这堆硬币有多少枚?

问题描述:

一堆硬币排成正方形方阵,多余4枚.若正方形纵横两个方面各增加一层,则缺少9枚,问这堆硬币有多少枚?

(4+9+1)÷2=7(枚),
7-2=5(枚),
5×5+4=29(枚),
答:这堆硬币有29枚.
答案解析:先求出现在最外层每边的硬币数:(4+9+1)÷2=7(枚),由于相邻两层每边相差2枚,所以原来正方形方阵最外层每边有7-2=5枚,然后根据“实方阵的总点数=每边的点数×每边的点数”,求出原来正方形方阵所用的硬币数,再加上4即得原来这堆硬币有多少枚.
考试点:方阵问题.
知识点:本题关键是求出最外边的人数;方阵问题相关的知识点是:四周的人数=(每边的人数-1)×4,每边的人数=四周的人数÷4+1,中实方阵的总人数=每边的人数×每边的人数,空心方阵的总人数=(最外层每边的人数-空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4,外层边长数2-中空边长数2=实面积数.