预初数学题,若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?
问题描述：
预初数学题,
若2的a次方等于5的b次方等于10的c次方,则ab=bc+ac能成立吗?
答
2^a=10^c
(2^a)^b=(10^c)^b
2^ab=10^bc
5^b=10^c
(5^b)^a=(10^c)^a
5^ab=10^ac
所以2^ab×5^ab=10^bc×10^ac
(2×5)^ab=10^(bc+ac)
10^ab=10^(bc+ac)
所以ab=bc+ac
所以成立