任意写一个两位数,交换十位数与个位数的位置得到一个新的两位数,这两个数的和一定是11的倍数说明理由

分类: 作业答案 • 2022-05-20 12:48:02

问题描述：

任意写一个两位数,交换十位数与个位数的位置得到一个新的两位数,这两个数的和一定是11的倍数
说明理由

答

设原二位数为10b+a，交换后的二位数为10a+b。则两数相加得11a+11b。所以可以被11整除。

答

设原数为10a+b，则调换后新数为10b+a,新数加原数的和等于11a+11b=11(a＋b），必为11倍数

答

如果这个数是(XY)则
(XY)=10X+Y
(YX)=10Y+X
(XY)+(YX)=11(X+Y)
必然是11的倍数

答

你可以设这个两位数是ab，现在把两个交换，就是ba，两个数的和就是ab+ba。十位是a+b，个位也是a+b。也就是说，两个数字一样，像55 6 6 77 当然都是11倍数了。。。