观察下面各式,【初二找规律题】（证明的过程要详细）(1*2+1)的平方=1的平方+(1*2)的平方+2的平方,(2*3+1)的平方=2的平方+(2*3)的平方+3的平方,(3*4+1)的平方=3的平方+(3*4)的平方+4的平方,.写出第n个式子,并证明你写的结论.证明就是说明第n个式子的左边为什么等右边
问题描述：
观察下面各式,【初二找规律题】（证明的过程要详细）
(1*2+1)的平方=1的平方+(1*2)的平方+2的平方,
(2*3+1)的平方=2的平方+(2*3)的平方+3的平方,
(3*4+1)的平方=3的平方+(3*4)的平方+4的平方,
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写出第n个式子,并证明你写的结论.
证明就是说明第n个式子的左边为什么等右边
答
证明：=(n*(n+1))^2+2n*(n+1)+1
=(n*(n+1))^2+2n^2+2n+1
=n^2+(n*(n+1))^2+(n+1)^2
答
(n*(n+1)+1)^2=n^2+((n*(n+1))^2+(n+1)^2
当n=5时
（5*6+1)^2=961
5^2+(5*6)^2+6^2 =961
所以(n*(n+1)+1)^2=n^2+((n*(n+1))^2+(n+1)^2
成立
答
(n*(n+1)+1)^2=n^2+(n*(n+1))^2+(n+1)^2
证明：左边=(n*(n+1))^2+2n*(n+1)+1
=(n*(n+1))^2+2n^2+2n+1
=n^2+(n*(n+1))^2+(n+1)^2=右边