一道数学题,解法有一步看不懂,练习题:一个等腰三角形,三个内角的比为1:1:10,腰长为10cm.则这个三角形的面积为____ 由题意得此三角形各角角度为15度 15的150度 设底边上的高为h 底边长为2t .易得sin15=sin60cos45-cos60sin45=h/10 解得h=5(√6-√2)/2 又tan15=(tan60-tan45)/(1-tan60tan45)=5(√6-√2)/2t 解得t=5(√6+√2) 故面积s=th=50易得sin15=sin60cos45-cos60sin45=h/10 就是这步为什么这样转化还是不懂sin60cos45-cos60sin45这步怎么转变成sin15的?

问题描述:

一道数学题,解法有一步看不懂,
练习题:一个等腰三角形,三个内角的比为1:1:10,腰长为10cm.则这个三角形的面积为____
由题意得此三角形各角角度为15度 15的150度
设底边上的高为h 底边长为2t .
易得sin15=sin60cos45-cos60sin45=h/10
解得h=5(√6-√2)/2
又tan15=(tan60-tan45)/(1-tan60tan45)=5(√6-√2)/2t
解得t=5(√6+√2)
故面积s=th=50
易得sin15=sin60cos45-cos60sin45=h/10
就是这步为什么这样转化
还是不懂
sin60cos45-cos60sin45这步怎么转变成sin15的?

sin15=h/10是对边比斜边
sin15=sin60cos45-cos60sin45表示
sin(60-45)

sin15=sin(60-45)=sin60cos45-cos60sin45,即sin(a-b)=sinacosb-cosasinb,这是高中数学(高二还是高三忘了)里的公式,可以直接用的,相对应正弦余弦正切余切都有公式的

作出底边上的高h,依据等腰三角形的三线合一,就把大三角形分割成两个全等的直角三角形,在其中的一个直角三角形中,斜边是腰=10cm,高h是其中的直角边,所对的锐角是15°,由三角函数定义知,sin15°=h/10.若你是初中生,sin15=sin60cos45-cos60sin45这步你确实不好理解,若你是高中生,这实际上是两角差的正弦公式:sin15=sin(60-45)=sin60cos45-cos60sin45.

sin(60-45)=sin15
这样便于求值 sin45 cos45 sin60 cos60 都是可以直接得到的

sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα
这是个公式啊,书上有证明的

..sin60=√3/2 cos45=sin45=√2/2 cos60=1/2

这步可以用三角形的正弦定理定理的内容即a/sinA(角A的对边和角A的比值)=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍).用h:sin15=10(腰):1(sin90)求出sin15你不懂的那步是一...

这是高中的内容。
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
所以sin15=sin60cos45-cos60sin45