待定系数法 这题怎么解?急1.已知(x^2+kx+2)^2≡x^4+ax^3+8x^2+bx+4, 求k、a、b.对了加分!

左边=x^4+2kx^3+(2+k^2+2)x^2+4kx+4
所以a=2k,8=2+k^2+2,b=4k,
k=2,b=8,a=4或k=-2,b=-8,a=-4

将原式左边展开，对应于右边有
a=2k
8=k^2+4
b=4k
解此方程组得
k=2, a=4, b=8
k=-2, a=-4, b=-8

(x^2+kx+2)^2≡x^4+k^2x^2+4+2kx^3+4x^2+4kx=x^4+2kx^3+x^2(k^2+4)+4kx+4=x^4+ax^3+8x^2+bx+4,
a=2k
8=k^2+4
b=4k
k^2=4,k=2 or -2
k=2,a=4,b=8
k=-2,a=-4,b=-8