一个消参求轨迹方程的问题一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.最后参数里的斜率K消不掉啊
问题描述：
一个消参求轨迹方程的问题
一个椭圆方程x^2+(y/2)^2=1,C(0,1)过的直线l与椭圆交于A,B.Q为AB的中点,求Q的轨迹方程.
最后参数里的斜率K消不掉啊
答
用点差法来做
设Q(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)
分别将A,B两点坐标带到椭圆方程中得到两个式子,将两式相减整理得到(y1-y2)/(x1-x2)=-4(x1+x2)/(y1+y2)
x1+x2=2x,y1+y2=2y.(y1-y2)/(x1-x2)为直线的斜率,它=(y-1)/(x-0),即-4x/y=(y-1)/(x-0),整理可得Q的轨迹方程为y^2-y+4xy=0
答
Q(x,y)xA+xB=2x,yA+yB=2yk(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-1)/xx^2+(y/2)^2=14xA^2+yA^2=4.(1)4xB^2+yB^2=4.(2)(1)-(2):4(xA+xB)*(xA-xB)+(yA+yB)*(yA-yB)=04(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=04*2x+2y*(y-1)/x=04x^2+y^2-y...