已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向纠结了很长时间了.要具体过程,存在一对实数m,n ,使向量PC=m向量PA+n向量PB,且m+n=1"

分类: 作业答案 • 2022-05-19 23:14:54

问题描述：

已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向
纠结了很长时间了.要具体过程,
存在一对实数m,n ,使向量PC=m向量PA+n向量PB,且m+n=1"

答

分别证明充分性和必要性即可.先证充分性：PC=mPA+nPB=m(PC+CA)+n(PC+CB)=(m+n)PC+mCA+nCB=PC+mCA+nCB则有mCA=-nCB,得到CA平行于CB,那么证得A,B,C共线充分性得证!再证必要性：由于A,B,C三点共线,可得AC=tAB那么有PC=P...