已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2| （1）求点M的轨迹方程 （2）（2）m为何值时直线mx+y-2m-1=0被点M的轨迹截得的弦长最短?最短的弦长为多少?补充：只用解答第二问,提供第一二问答案 （1）（x-5/3）^2+y^2=16/9 （2）最短弦长为 三分之二倍根号六
问题描述：
已知动点M（x,y）与两个定点F1（-1,0）,F2（1,0）满足|向量MF1|=2|向量MF2| （1）求点M的轨迹方程 （2）
（2）m为何值时直线mx+y-2m-1=0被点M的轨迹截得的弦长最短?最短的弦长为多少?
补充：只用解答第二问,提供第一二问答案
（1）（x-5/3）^2+y^2=16/9
（2）最短弦长为 三分之二倍根号六
答
直线L： mx+y-2m-1=0化为 m（x-2）+y-1=0，可知过定点A（2，1）.
（x-5/3）^2+y^2=16/9 圆心C（5/3，0）.显然当且仅当CA 垂直于直线 L时截得的弦长最短，m=1/3.
答
(1) 向量MF1=(-1-x,-y) 向量MF2=(1-x,y)已知|向量MF1|=2|向量MF2|即√[(-1-x)^2+(-y)^2]=2√[(1-x)^2+(-y)^2]化为x^2-(10/3)x+y^2+1=0 (1)即(x-5/3)^2+y^2=16/9圆心C(5/3,0)(2) 直线l:y=-mx+2m+1过定点A(2,1)斜率k=-...