已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(2−x)≤f(1)的解集为______.
问题描述:
已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(
−x)≤f(1)的解集为______.
2
答
当x≤2时,f(x)=x|x-2|=-x(x-2)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,当x>2时,f(x)=x|x-2|=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1,此时函数单调递增.由f(x)=(x-1)2-1=1,解得x=1+2.由图象可以要使不等式f(2−x)≤f(1)成立,...
答案解析:化简函数f(x),根据函数f(x)的单调性,解不等式即可.
考试点:函数的图象.
知识点:本题主要考查不等式的解法,利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键,使用数形结合是解决本题的基本思想.