若直线l：y²=kx-2交抛物线y²=8x于A,B两点,且|AB|=2√5,求k的值
问题描述：
若直线l：y²=kx-2交抛物线y²=8x于A,B两点,且|AB|=2√5,求k的值
答
∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点，∴k≠0．由 {y=kx-2 y²=8x，得k²x²-4kx-8x+4=0，最后变成2次函数的形式k²x²-（4K+8)x+4
根据韦达定理解得K=根号2*5根号5/5
答
8x=kx-2
x=2/(k-8)
y²=16/(k-8)
|AB|=2√5
√[16/(k-8)]=√5
16/(k-8)=5
k=56/5=11.2