能否将1~16这16个数填入4乘4的方格中,各行各列之和是8个连续的自然数?能否将1~16这16个自然数填入4乘4的方格表中(每个小方格只填一个数),使各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填,请给出一种填法;如果不能填,请说明理由.
问题描述：
能否将1~16这16个数填入4乘4的方格中,各行各列之和是8个连续的自然数?
能否将1~16这16个自然数填入4乘4的方格表中(每个小方格只填一个数),使各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填,请给出一种填法;如果不能填,请说明理由.
答
不能.
简单的来说8个连续整数,假定为An-3,...An+4
Sn=(An-3)+...(An+4)
=8An+4
只能被4整除,不能被8整除.
但是4行Sn'和4列Sn'是一样的都是1...16的和
所以Sn=2Sn'=2*(1+16)*16/2=17*16
很明显能被16整除,所以两个Sn不相等.不能填出这种结果