证明:完全平方数除以5的余数不可能是2或3我知道答案了:完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,用0除以5余0,用1除以5余1,用4除以5余4,用5除以5余0,用6除以5余1,用9除以5余4所以完全平方数除以5的余数只能是0,1,4不可能是2或3

问题描述:

证明:完全平方数除以5的余数不可能是2或3
我知道答案了:
完全平方数的末位数字只能是0,1,4,5,6,9,
用0除以5余0,
用1除以5余1,
用4除以5余4,
用5除以5余0,
用6除以5余1,
用9除以5余4
所以完全平方数除以5的余数只能是0,1,4不可能是2或3

由于(kp+r)^2 (kp-r)^2除以p(此处=5)余数与r^2相等,所以只需要:
用0^2 1^2 2^2 验证即可。

证明:
设x=5a+b,a为自然数,b=3,4,5,6,7
x^2=25a^2+10a+b^2
除以5余数和b^2相同。
b=3时,b^2=9除以5余4;
b=4时,b^2=16除以5余1;
b=5时,b^2=25除以5余0;
b=6时,b^2=36除以5余1;
b=7时,b^2=49除以5余4;
因此,完全平方数除以5的余数不可能是2或3

一个整数数除以5的余数只需考虑各位的情况即可:若个位是1,则其平方的个位是1,除以5余1,若个位是2,则其平方的个位是4,除以5余4,若个位是3,则其平方的个位是9,除以5余4,若个位是4,则其平方的个位是6,除以5余1,若个位...