对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，则实数a的取值范围是______．
答
∵对于x∈R，不等式|2-x|+|1+x|≥a2-2a恒成立，∴|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a．
由于|2-x|+|1+x|表示数轴上的x对应点到2和-1对应点的距离之和，它的最小值为3，
故有 3≥a2-2a，即 a2-2a-3≤0，解得-1≤a≤3，
故实数a的取值范围是
，
−1，3
故答案为
．
−1，3
答案解析：由题意可得|2-x|+|1+x|的最小值大于或等于a2-2a，而由绝对值的意义可得|2-x|+|1+x|的最小值为3，可得
3≥a2-2a，由此求得实数a的取值范围．
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式、分式不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．