如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，∠BCD=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE于点P．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，又∵AD=DC，∴BA=AD（等量代换），又∵∠BAE=∠ADF（等腰梯形的性质），∵AD=DC，DE=CF，∴AD+DE=DC+CF，∴AE=DF（等量代换），在△BAE和△ADF中，AE＝DF∠BAE＝∠ADFB...
答案解析：由ASA可证△BAE≌△ADF，继而得证，并得出∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，结合题意，可得∠BPF=120°．
考试点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题难度较大，综合了全等三角形的判定定理，等腰梯形以及三角形外角的有关知识．