求证:在一个三角形中,最多有一个内角大于或等于90°

问题描述:

求证:在一个三角形中,最多有一个内角大于或等于90°

已知三角形内角和为180°
设三角形三个内角分别为角A角B角C,其中角A≥90°
则:角B+角C=180°-角A
角B+角C≤90°
因为 角B或角C>0°
所以角B或角C均小于90°

假设有两个角大于等于90°
则两个角加起来大于等于180°
这与三角形内角和等于180°相矛盾

在一个三角形中,最多有一个内角大于或等于90°

反证法.
假设有两个角大于或等于90度
则两角之和就大于等于180度
而三角形内和为180度,第三个角不可能小于或等于0度
因此假设不成立,即原命题成立.