已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)=______.
问题描述:
已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)=______.
答
设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,∴f(-x)=x2+|-x|-1=x2-x-1,
∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x2+x+1,
故答案为:-x2+x+1.
答案解析:先设x<0,则-x>0,代入f(x)=x2+|x|-1并进行化简,再利用f(x)=-f(-x)进行求解.
考试点:函数奇偶性的性质.
知识点:本题考查了函数奇偶性的应用,即根据奇偶性对应的关系式,将所求的函数解析式进行转化,转化到已知范围内进行求解,考查了转化思想.