一半圆柱形透明物体横截面如图所示,底面AOB镀银(图中粗线),O表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出.已知光线在M点入射角为30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°.求(ⅰ)光线在M点的折射角;(ⅱ)透明物体的折射率.

问题描述:

一半圆柱形透明物体横截面如图所示,底面AOB镀银(图中粗线),O表示半圆截面的圆心,一束光线在横截面内从M点入射,经过AB面反射后从N点射出.已知光线在M点入射角为30°,∠MOA=60°,∠NOB=30°.求

(ⅰ)光线在M点的折射角;
(ⅱ)透明物体的折射率.

(1)如图,透明物体内部的光路为折线MPN,Q、M点相对于底面EF对称,Q、P和N三点共线
设在M点处,光的入射角为i,折射角为r,∠OMQ=α,∠PNF=β.根据题意有 α=30°   ①
由几何关系得,∠PNO=∠PQO=r,于是 β+r=60°②
且α+r=β ③
由①②③式得 r=15°④
(2)根据折射率公式有 sini=nsinr   ⑤
由④⑤式得 n=

6
+
2
2

答:(1)光线在M点的折射角为15°.
(2)透明物体的折射率为
6
+
2
2

答案解析:(1)作出光路图,根据几何关系求出光线在M点的折射角.
(2)根据折射角,通过折射定律求出透明物体的折射率.
考试点:光的折射定律.
知识点:本题主要考查光的折射和反射,掌握折射定律,本题对数学几何能力的要求较高.