已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.(1)若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时,求甲、乙两车的速度;(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米?

问题描述:

已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶.
(1)若甲车的速度是乙车的2倍,甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇,相遇时乙车走了1小时,求甲、乙两车的速度;
(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油,每升汽油可以行驶10千米,途中不能再加油,但两车可以互相借用对方的油,若两车都必须沿原路返回到出发点A,请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A,并求出甲车一共行驶了多少千米?

(1)设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时,由题意得:

x×1+y×1=90×2
x=2y
,解得:
x=120
y=60

答:甲、乙两车速度分别为120千米/小时、60千米/小时.
(2)方案一:设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米,乙汽车行驶了y千米,则:
x+y≤200×10×2
x−y≤200×10

∴2x≤200×10×3即x≤3000.
故甲、乙一起行驶到离A点500千米处,然后甲向乙借油50升,乙不再前进,甲再前进1000千米返回到乙停止处,再向乙借油50升,最后一同返回到A点,此时,甲车行驶了共3000千米.
方案二:(画图法)如图:

此时甲车行驶了500×2+1000×2=3000(千米).
方案三:先把乙车的油均分4份,每份50升.当甲乙一同前往,用了50升时,甲向乙借油50升,乙停止不动,甲继续前行,当用了100升油后返回,到乙停处又用了100升油,此时甲没有油了,再向乙借油50升,一同返回到A点.
此时甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000(千米).
答:甲车一共行驶了3000千米.
答案解析:(1)根据速度和路程可以列出两个关于甲乙速度的方程式,解二元一次方程式组即可.
(2)根据使A尽可能远离出发点,设计方案时就要让甲借乙的油前行,再根据路程关系求甲行驶的路程.
考试点:二元一次方程组的应用.

知识点:本题就是数学服务于生活的实例,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.