已知a>0,b>0.m>0.n>0.求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
问题描述:
已知a>0,b>0.m>0.n>0.求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m
答
a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m = a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
如果a>b,则式子中两项都大于0,相乘大于0
如果a