Shall / can I 有什么区别?___ I put the vase near the window or behind the door?这里是shall,但是用can可以?似乎意思没有区别.

语法上来说都可以.
但是英美用法略有不同,英国英语一般都用shall I,而美国英语一般用can.

这里只有 正式和口语 的区别而已,视出题的方式而定,如果是在情景对话,而且是熟人之间的,一般就用can了；而如果是在其他的题型,就用Shall了,但不排除通用的法则.
对英语问题,其实本不用这么费劲,但是由于应试教育,唉,大家努力吧