why did you both arrive home late?我不知道BOTH是用来干什么的why did you both arrive home late?我不知道BOTH是用来干什么的

BOTH是两者之间.意思是:都
就是说,为什么你们两回家那么晚
希望帮到你

在这里是强调你们两个，是一个副词的形式啊。
为什么你们两个都那么迟回家呢？

此处的you是“你们”。both适用于且仅适用于[2者都]的情况

同位语，强调你们两个，和we each一样，即我们每个人

why did you both arrive home late?
为什么你们两个都回家晚了?
you在这里不是“你”,而是“你们”的意思,用both 是“you”的同位语表明“你们”是两个人

you 应该是“你们” both 是“两个都”
可以译成：
为什么你们两个都回家晚？

both 是“两者都”的意思。没有它句子也成立。