已知a，b，c是实数，函数f（x）=ax2+bx+c，g（x）=ax+b，当-1≤x≤1时|f（x）|≤1．（1）证明：|c|≤1；（2）证明：当-1≤x≤1时，|g（x）|≤2；（3）设a＞0，有-1≤x≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）．

（1）证明：由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．（2）证法一：依题设|f（0）|≤1而f（0）=c，所以|c|≤1．当a＞0时，g（x）=ax+b在[-1，1]上是增函数，于是g（-1）≤g（x）≤g（...
答案解析：（1）由条件当=1≤x≤1时，|f（x）|≤1，取x=0得：|c|=|f（0）|≤1，即|c|≤1．
（2）有三种证法，证法一利用g（x）的单调性；证法二利用绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|；而证法三则是整体处理g（x）与f（x）的关系．
（3）因为a＞0，g（x）在[-1，1]上是增函数，g（1）=a+b=f（1）-f（0）=2．由-1≤f（0）=f（1）-2≤1-2=-1，知c=f（0）=-1．由f（x）≥f（0），根据二次函数的性质，直线x=0为f（x）的图象的对称轴，由此得b=0．所以f（x）=2x²-1．
考试点：二次函数的性质；绝对值不等式．
知识点：本题主要考查二次函数的性质、含有绝对值不等式的性质，以及综合应用数学知识分析问题和解决问题的能力．具体涉及到二次函数的有关性质、函数的单调性是药引，而绝对值不等式的性质灵活运用是本题的灵魂．本题综合性较强，其解答的关键是对函数f（x）的单调性的深刻理解，以及对条件“-1≤x≤1时|f（x）|≤1”的运用；绝对值不等式的性质使用不当，会使解题过程空洞，缺乏严密，从而使题目陷于僵局．