若A={x∈R|ax2+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-05-16 16:54:23

问题描述：

若A={x∈R|ax²+x+2=0，a∈R}至多含有一个元素，则a的范围是______．

答

当a=0时，A={x∈R|ax²+x+2=0，a∈R}={x|x+2=0}={-2}，成立．
当a≠0时，由题设知△=1-8a≤0，解得a≥

．
综上所述，a的范围是{0}或{a≥

}．
故答案：a=0或a≥

．
答案解析：当a=0时，A={x∈R|ax²+x+2=0，a∈R}={x|x+2=0}，集合中最多有一个元素；当a≠0时，由题设知△=1-8a≤1．由此可求出
考试点：元素与集合关系的判断．

知识点：本题考查集合与元素的关系，解题时不要忽视a=0的情况．