试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值I I 表示绝对值的意思
问题描述：
试求Ix-1I+Ix-2I+Ix-3I+...+Ix-2005I的最小值
I I 表示绝对值的意思
答
x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|
=(|x-1|+|x-2005|)+...+(|x-1002|+|x-1004|)+|x-1003|
第1项看成x轴上的点与到1和2005的距离之和
第2项看成x轴上的点与到2和2004的距离之和
......
第1002项看成x轴上的点与到1002和1004的距离之和
|x-1003|看成与1003的距离
根据直线距离最短，显然当x＝1003时，取得最小值
因此，
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|的最小值＝
2004＋20002＋2000＋...＋2＋0
共计1003项，首项为0，公差为2
Sn=1003*(2004+0)/2=2010012
答
|x-1|+|x-2|+|x-3|+...+|x-2005|=(|x-1|+|x-2005|)+...+(|x-1002|+|x-1004|)+|x-1003|第1项看成x轴上的点与到1和2005的距离之和第2项看成x轴上的点与到2和2004的距离之和.第1002项看成x轴上的点与到1002和1004的距离...