为什么定积分可以求面积?不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
问题描述：
为什么定积分可以求面积?
不定积分是用来求原函数的,对一个函数求他的原函数就能求出他所围成的面积.为什么会这样.好比速度和时间的函数,对他求积分就变成了路程时间函数,然后两端相减也变成了速度时间围成的面积,实践例子说的通,但我不是知道这个理论基础是怎么样的,什么分成N部分之类的,不明白这个跟积分有什么关系.
答
把被积函数在积分区间上无限分割，那么在很小的自变量增量的情况下，函数值可认为近似不变，比如速度时间函数图像，在微分区间上可认为是匀速运动，这样的话，面积（面积=速度*时间）就是路程的数值了。一句话说，就是曲线的局部线性化处理。至于，定积分可求面积，是有它本身的定义决定的。，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含义即为面积。
答
1、积分的意思是累积,是accumulation,是summation,是integration,也就是累积、总和、整合的意思.2、从定积分的定义来看,∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x,原意应该就是将曲线下的面积分割成无数的细高的矩形,矩形的底宽是...