集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有( )A. a+b∈PB. a+b∈QC. a+b∈RD. a+b不属于P、Q、R中的任意一个
问题描述:
集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则有( )
A. a+b∈P
B. a+b∈Q
C. a+b∈R
D. a+b不属于P、Q、R中的任意一个
答
由P={x|x=2k,k∈Z}可知P表示偶数集;
由Q={x|x=2k+1,k∈Z}可知Q表示奇数集;
由R={x|x=4k+1,k∈Z}可知R表示所有被4除余1的整数;
当a∈P,b∈Q,则a为偶数,b为奇数,
则a+b一定为奇数,
故选B
答案解析:根据集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},R={x|x=4k+1,k∈Z},我们易判断P,Q,R表示的集合及集合中元素的性质,分析a+b的性质后,即可得到答案.
考试点:元素与集合关系的判断.
知识点:本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中根据集合元素的确定性,即满足集合性质的元素一定属于集合,不满足集合性质的元素一定不属于集合,分析元素是否满足集合性质,进而得到元素与集合的关系是解答本题的关键.