设有101个自然数a1,a2,a3...a101,已知a1+2a2+3a3+...+100a100+101a101=x是偶数,求证：a1+a3+a5+...+a99+a101也是偶数.

其实这个题目也不是很难啦,但是咋一看没有分,总没不了有些失望,但还是为你解出来...
设y=x-(a1+a3+...+a101)=2a2+2a3+4a4+4a5+...+100a100+100a101
因为2a2,2a3...100a100,100a101等均为偶数,所以y也为偶数.
又因为x是偶数,y是偶数,所以(a1+a3+...a101)也必是偶数.
不知我说的是否清楚...